有限数学示例

$Q = - 4 Q^{2} + 200 Q + 20000$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $4 Q^{2}$ 。

$Q + 4 Q^{2} = 200 Q + 20000$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $200 Q$ 。

$Q + 4 Q^{2} - 200 Q = 20000$

解题步骤 1.3

从等式两边同时减去 $20000$ 。

$Q + 4 Q^{2} - 200 Q - 20000 = 0$

解题步骤 2

从 $Q$ 中减去 $200 Q$ 。

$4 Q^{2} - 199 Q - 20000 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 4$ 、 $b = - 199$ 和 $c = - 20000$ 的值代入二次公式中并求解 $Q$ 。

$\frac{199 \pm \sqrt{{(- 199)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 20000)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

对 $- 199$ 进行 $2$ 次方运算。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 20000$ 。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.3

将 $39601$ 和 $320000$ 相加。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

对 $- 199$ 进行 $2$ 次方运算。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 20000$ 。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.3

将 $39601$ 和 $320000$ 相加。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

解题步骤 6.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

对 $- 199$ 进行 $2$ 次方运算。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 20000$ 。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.3

将 $39601$ 和 $320000$ 相加。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

解题步骤 7.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$Q = \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}, \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}, \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

小数形式：

$Q = 99.83342597 \dots, - 50.08342597 \dots$

有限数学 示例

有限数学示例